Aturan Penalaran

Sebuah langkah pembuktian boleh dipertanyakan: atas dasar apa langkah itu sah? Setiap aturan di bawah ini adalah satu jawaban yang sah, dengan bentuk formalnya dan jebakan yang paling sering terjadi.

Logika

Menarik kesimpulan dari pernyataan yang sudah ada.

Modus Ponens2 premis
Kalau implikasinya benar dan syaratnya terpenuhi, akibatnya benar.
$P \to Q,\; P \;\;\vdash\;\; Q$
Modus Tollens2 premis
Kalau akibatnya salah, syaratnya pasti salah.
$P \to Q,\; \lnot Q \;\;\vdash\;\; \lnot P$
Silogisme Hipotetisminimal 2 premis
Implikasi boleh dirangkai: dari P ke Q ke R, jadi dari P ke R.
$P \to Q,\; Q \to R \;\;\vdash\;\; P \to R$
Kontraposisi1 premis
P → Q sama persis dengan (bukan Q) → (bukan P).
$(P \to Q) \;\;\equiv\;\; (\lnot Q \to \lnot P)$
Pembuktian per Kasusminimal 3 premis
Kalau ada dua kemungkinan dan keduanya menuju hasil sama, hasilnya pasti.
$P \lor Q,\; P \to R,\; Q \to R \;\;\vdash\;\; R$
Reductio ad Absurdum1 premis
Kalau mengingkari P menuju kemustahilan, maka P benar.
$(\lnot P \to \bot) \;\;\vdash\;\; P$

Kuantor

Aturan untuk “untuk semua” dan “ada”.

Substitusi

Mengganti sesuatu dengan yang lain yang nilainya sama.

Aljabar

Memanipulasi persamaan tanpa mengubah penyelesaiannya.

Induksi

Membuktikan sesuatu untuk semua bilangan asli sekaligus.

Strategi Pembuktian

Bentuk besar sebuah pembuktian, sebelum langkah pertamanya.

Perpustakaan ini disimpan bersama kodenya, bukan di basis data: jumlahnya jarang berubah, dan setiap perubahan sebaiknya lewat peninjauan.