Logika

Modus Tollens

Modus tollens (denying the consequent)

Bentuk

P \to Q,\; \lnot Q \;\;\vdash\;\; \lnot P

Premis-premisnya di kiri, dibaca “maka”, dan kesimpulannya di kanan.

Butuh 2 premis.

Kenapa boleh

Sebuah implikasi menjamin akibatnya begitu syaratnya benar. Jadi kalau akibatnya ternyata salah, syaratnya tidak mungkin benar.

Contoh

Kalau $x > 3$ maka $x > 1$ . Ternyata $x \le 1$ . Maka $x \le 3$ .

Jebakan

Menyimpulkan $\lnot P$ dari $\lnot Q$ tidak sah — “kalau hujan, jalan basah” bukan berarti “jalan kering, jadi tidak hujan”. Jalan bisa basah karena sebab lain.

Dipakai di

Belum ada pembuktian yang memakai aturan ini — daftarnya akan terisi sendiri begitu teorema mulai ditulis, karena setiap langkah mencatat aturan yang dipakainya.

Aturan lain di Logika

Modus Ponens
Silogisme Hipotetis
Kontraposisi
Pembuktian per Kasus
Reductio ad Absurdum