Logika

Pembuktian per Kasus

Proof by cases (disjunction elimination)

Bentuk

P \lor Q,\; P \to R,\; Q \to R \;\;\vdash\;\; R

Premis-premisnya di kiri, dibaca “maka”, dan kesimpulannya di kanan.

Butuh minimal 3 premis.

Kenapa boleh

Kasus-kasusnya harus menghabiskan semua kemungkinan. Kalau ada satu kemungkinan yang tidak dibahas, kesimpulannya belum tentu berlaku.

Contoh

Setiap bilangan bulat genap atau ganjil. Untuk yang genap berlaku $n(n+1)$ genap; untuk yang ganjil juga. Maka $n(n+1)$ selalu genap.

Jebakan

Yang paling sering bocor: daftar kasusnya kurang. “ $x$ positif atau negatif” melewatkan $x = 0$ , dan pada $x = 0$ hasilnya bisa berbeda.

Dipakai di

Belum ada pembuktian yang memakai aturan ini — daftarnya akan terisi sendiri begitu teorema mulai ditulis, karena setiap langkah mencatat aturan yang dipakainya.

Aturan lain di Logika

Modus Ponens
Modus Tollens
Silogisme Hipotetis
Kontraposisi
Reductio ad Absurdum