Mathix

Logika

Silogisme Hipotetis

Hypothetical syllogism (chain rule)

Bentuk

P→Q,  Q→R    ⊢    P→RP \to Q,\; Q \to R \;\;\vdash\;\; P \to R
Premis-premisnya di kiri, dibaca “maka”, dan kesimpulannya di kanan.

Butuh minimal 2 premis.

Kenapa boleh

Rantai implikasi boleh disambung berapa pun panjangnya. Yang penting setiap sambungan cocok: akibat yang satu harus persis syarat berikutnya.

Contoh

xx ganjil →x2\to x^2 ganjil, dan x2x^2 ganjil →x2+1\to x^2 + 1 genap. Maka xx ganjil →x2+1\to x^2 + 1 genap.

Jebakan

Sambungan harus searah dan bertemu. Dari P→QP \to Q dan R→QR \to Q tidak ada yang bisa disimpulkan — kedua syarat menuju akibat yang sama, bukan berurutan.

Dipakai di

Belum ada pembuktian yang memakai aturan ini — daftarnya akan terisi sendiri begitu teorema mulai ditulis, karena setiap langkah mencatat aturan yang dipakainya.

Aturan lain di Logika