Logika

Kontraposisi

Contraposition

Bentuk

(P \to Q) \;\;\equiv\;\; (\lnot Q \to \lnot P)

Premis-premisnya di kiri, dibaca “maka”, dan kesimpulannya di kanan.

Butuh 1 premis.

Kenapa boleh

Kedua pernyataan ini benar di saat yang persis sama — bukan sekadar saling mengikuti. Karena itu mengubahnya menjadi bentuk lain bukan langkah yang perlu dibenarkan lagi.

Contoh

“Kalau $n$ habis dibagi 4 maka $n$ genap” sama dengan “kalau $n$ tidak genap maka $n$ tidak habis dibagi 4”.

Jebakan

Kontraposisi bukan konvers ( $Q \to P$ ) dan bukan invers ( $\lnot P \to \lnot Q$ ). Keduanya tidak setara, meskipun sepintas berbunyi sama.

Dipakai di

Belum ada pembuktian yang memakai aturan ini — daftarnya akan terisi sendiri begitu teorema mulai ditulis, karena setiap langkah mencatat aturan yang dipakainya.

Aturan lain di Logika

Modus Ponens
Modus Tollens
Silogisme Hipotetis
Pembuktian per Kasus
Reductio ad Absurdum