Strategi Pembuktian

Bukti Pengosongan

Vacuous proof

Bentuk

\lnot P \;\;\vdash\;\; (P \to Q)

Premis-premisnya di kiri, dibaca “maka”, dan kesimpulannya di kanan.

Butuh 1 premis.

Kenapa boleh

Implikasi hanya menjanjikan sesuatu kalau syaratnya terpenuhi. Kalau syaratnya tidak pernah bisa terpenuhi, tidak ada yang perlu diperiksa, dan pernyataannya benar.

Contoh

“Kalau $n$ bilangan bulat yang sekaligus genap dan ganjil, maka $n = 7$ ” benar — karena tidak ada $n$ seperti itu. Perginya ke mana pun bukan masalah.

Jebakan

Ini terasa menipu, dan memang sering dipakai keliru untuk menutupi kasus yang sebenarnya relevan. Membuktikan $\lnot P$ hanya berguna kalau $P$ memang mustahil — bukan kalau $P$ cuma sulit ditangani.

Dipakai di

Belum ada pembuktian yang memakai aturan ini — daftarnya akan terisi sendiri begitu teorema mulai ditulis, karena setiap langkah mencatat aturan yang dipakainya.

Aturan lain di Strategi Pembuktian

Bukti Langsung
Bukti dengan Kontraposisi
Bukti dengan Kontradiksi