Substitusi

Substitusi Kesamaan

Substitution of equals (Leibniz’s law)

Bentuk

a = b,\; P(a) \;\;\vdash\;\; P(b)

Premis-premisnya di kiri, dibaca “maka”, dan kesimpulannya di kanan.

Butuh 2 premis.

Kenapa boleh

Kalau dua hal benar-benar sama, apa pun yang berlaku untuk yang satu berlaku untuk yang lain — tidak ada cara membedakannya. Inilah langkah yang membuat “ $x = 3$ , jadi $x^2 = 9$ ” boleh.

Contoh

Karena $x = 3$ , maka dari $2x + 3 = 11$ kita boleh menulis $2 \cdot 3 + 3 = 11$ .

Jebakan

Yang boleh disubstitusi adalah sesuatu yang sudah tahu sama, bukan yang belum. Mengganti $x$ dengan $3$ sebelum terbukti $x = 3$ adalah mengasumsikan yang ingin dibuktikan.

Dipakai di

Belum ada pembuktian yang memakai aturan ini — daftarnya akan terisi sendiri begitu teorema mulai ditulis, karena setiap langkah mencatat aturan yang dipakainya.

Aturan lain di Substitusi

Buka Definisi