Jumlah Bilangan Genap dan Ganjil Selalu Ganjil

Jika

a

genap dan

b

ganjil, maka

a + b

ganjil.

Penjelasan

Langkah terakhirnya memakai dua hal sekaligus: bentuk bilangan ganjil, dan kenyataan bahwa $m + n$ bilangan bulat. Kalau salah satunya dilupakan, kesimpulannya tidak sah.

Premis

Hal-hal yang sudah diterima lebih dulu, dan yang dipakai pembuktian di bawah.

Pembuktian

Karena $a$ genap, ada bilangan bulat $m$ dengan $a = 2m$ .
Buka Definisi Definisi Bilangan Genap
Karena $b$ ganjil, ada bilangan bulat $n$ dengan $b = 2n + 1$ .
Buka Definisi Definisi Bilangan Ganjil
Maka $a + b = 2m + (2n + 1) = 2(m + n) + 1$ .
Substitusi Kesamaan #1 #2 Sifat Distributif
Karena $m + n$ bilangan bulat, $a + b$ berbentuk $2k + 1$ dengan $k = m + n$ , sehingga $a + b$ ganjil.
Buka Definisi #3 Ketertutupan Penjumlahan Bilangan Bulat Definisi Bilangan Ganjil

Berdiri di atas

Semua asumsi yang akhirnya dipakai, walau lewat teorema lain. Inilah yang sebenarnya kamu terima kalau menerima teorema ini.