Jumlah Dua Bilangan Ganjil Selalu Genap

Jika

a

dan

b

keduanya ganjil, maka

a + b

genap.

Penjelasan

Hasilnya baru terlihat setelah bentuknya diubah: dua geseran satu langkah menjadi dua langkah penuh, dan itu tepat bentuk bilangan genap.

Hal-hal yang sudah diterima lebih dulu, dan yang dipakai pembuktian di bawah.

Karena $a$ ganjil, ada bilangan bulat $m$ dengan $a = 2m + 1$ .
Buka Definisi Definisi Bilangan Ganjil
Karena $b$ ganjil, ada bilangan bulat $n$ dengan $b = 2n + 1$ .
Buka Definisi Definisi Bilangan Ganjil
Maka $a + b = (2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1)$ .
Substitusi Kesamaan #1 #2 Sifat Distributif
Karena $m + n + 1$ bilangan bulat, $a + b$ berbentuk $2k$ dengan $k = m + n + 1$ , sehingga $a + b$ genap.
Buka Definisi #3 Definisi Bilangan Genap Ketertutupan Penjumlahan Bilangan Bulat

Semua asumsi yang akhirnya dipakai, walau lewat teorema lain. Inilah yang sebenarnya kamu terima kalau menerima teorema ini.